Сейчас на сайте

Глава 3. Моя математика

Два периода

Моё пребывание в МГУ во всех отношениях резко делится два периода: первые два курса – с сентября 1951 по сентябрь 1953; и последующие годы. Во всех отношениях – это значит: по расположению самого университета, точнее, естественных факультетов; по месту моего проживания; по моему отношению к учёбе; по характеру жизненных интересов; и, наконец – по изменению самой атмосферы в стране.

Об этом делении на два периода я прошу помнить при чтении дальнейшего. Назовём их по месторасположению университета (точнее, естественных факультетов): «На Моховой» и «На Ленинских горах». (А можно было бы по месту жительства: «У Воробьёвых» и «На Воробьёвых горах»).

Рассказывать же, наверное, лучше не в хронологическом порядке, а отдельно – о разных сторонах своей жизни.

И начну со своих занятий математикой.

На Моховой

На первых двух курсах я был прекрасным студентом. Можно сказать, образцовым.

Моё преклонение перед математикой не имело границ. Я твёрдо верил, что это лучшая из наук и что не может быть более достойного занятия, чем математика. (Не считая, конечно, писательского труда, но это закрыто). Я чётко представлял своё будущее: овладею основными и самыми интересными математическими знаниями – и буду развивать математику сам, в каком-нибудь из самых интересных направлений. В каком именно, я не задумывался, потому что не очень представлял себе структуру современной математики.

Учение же давалось мне легко. Но прежде, чем говорить об этом, представлю своих главных профессоров.

Профессора: Хинчин, Шафаревич, Александров

Обучение математике на первых  семестрах было организовано следующим образом. Полтора года были целиком отведены для первоначального знакомства с математикой и посвящались изучению трёх предметов, которые назывались: математический анализ, высшая алгебра и аналитическая геометрия. И ничего больше. (Наверное, в наших странах так же строится обучение и сейчас). И вот с этими тремя предметами нам здорово повезло – все три читали действительно замечательные учёные. Математический анализ – Александр Яковлевич Хинчин. Высшая алгебра – Игорь Ростиславович Шафаревич. Аналитическая геометрия – Павел Сергеевич Александров. Попытаюсь представить каждого чуть поближе.

Александр Яковлевич был замечательнейшим педагогом. Его известный учебник по матанализу представляется мне своего рода шедевром по простоте, продуманности и изяществу изложения. Я не представляю, чтобы можно было написать лучше для студентов первого курса. Таковы же были его лекции. Ровный, мягкий, спокойный голос. Ни одного лишнего слова. Как ни странно выглядит это сравнение, но какой-то пушкинский стиль. И чувствовалось, что всё это следует из его общего отношения к математике, которое я вычитал в его статье в «Математическом просвещении»: обучение математике необходимо каждому человеку; математика не только развивает логику, она учит честности. (Позже я услышал, кажется, от Владимира Андреевича Успенского: «Математика не относится к естественным наукам; это гуманитарная наука»). Внешне же Александр Яковлевич был невысокий пожилой человек, очень спокойный, умиротворённый. Казалось, так и должен выглядеть человек, который правильно прожил жизнь и осознаёт это.

Фамилия Шафаревича сегодня знакома почти каждому интеллигентному человеку и вызывает в основном неприятные ассоциации (на мой взгляд, довольно несправедливо или, по крайней мере, не совсем справедливо, и я попытаюсь это обосновать в своём месте). Мы же увидели перед собой молодого, крупного, весьма привлекательного человека, чем-то необычного среди других университетских профессоров. Мне теперь кажется, что я довольно скоро почувствовал, что интересы этого человека не ограничиваются математикой – на нём был написан какой-то интерес к миру. Вообще я сразу почувствовал к нему симпатию, и мне кажется, что при более близком знакомстве эта симпатия стала обоюдной. В Игоре Ростиславовиче интересным образом сочетались с одной стороны мягкость, с другой – жёсткость в предъявлении требований. Он говорил исключительно тихо, к каждому обращался с улыбкой, и за этим чувствовалась не напускная вежливость, а искренняя доброжелательность. И он же был единственным из профессоров и преподавателей, кто на свои лекции не пускал опоздавших. На первой же минуте первой лекции, когда кто-то ввалился в дверь и, чисто формально спросив: «Можно войти?», направился в задние ряды, Шафаревич, виновато улыбнувшись, тихо ответил: «Нет, нельзя». И больше опоздавшие к нему не входили. Он же был единственным, кто мог, услышав разговор на своей лекции, так же мягко сказать: «Вот вы там, справа, пожалуйста, освободите аудиторию». Ну, и, наконец, только он мог в начале лекции попросить кого-нибудь из сидящих в первых рядах напомнить содержание прошлой лекции. В результате чего непосредственно перед ним оказывались только те студенты, кто лекции действительно слушали (я в том числе), что, по-видимому, и было целью его непривычных опросов. Шафаревич был молодым (в смысле, недавним) профессором, и курс этот читал, по-видимому, в первый раз, непосредственно перед этим его построив. И курс вышел хорошо продуманным, интересно сконструированным, но гораздо более холодным, чем курс Хинчина, и без его изящества. (Вообще три этих предмета для меня остались навсегда связанными с личностью моих трёх учителей: изящный матанализ, рациональная и интеллектуальная алгебра, а аналитика – уже с некоторыми неожиданными поворотами).

Чем больше я узнавал мехмат, тем больше убеждался в том, насколько нетипичными в нём были два описанных профессора. Нетипичны тем, что их обоих, встретив где-нибудь на улице или в гостях, можно было принять за обычных, «нормальных» людей. То есть, можно было не узнать в них математиков, персонажей из анекдотов, людей не от мира сего. На подавляющее же большинство моих университетских профессоров их профессия накладывала неизгладимый отпечаток – в них можно было признать математиков с первого взгляда, увидев на другой стороне улицы. (Позже, на Киевском мехмате, меня поразило, как его профессора в большинстве своём не похожи на математиков: внешность чиновников или, скорее, партработников. Но с другой стороны, какие же это были математики?)

А вот Павел Сергеевич уже был математиком типичным: совершенно лысый, в очках с невообразимыми диоптриями, с каким-то гортанным каркающим произношением. И видно было, что мысли его заняты чем-то другим, далёким от этого места, да и вообще от этого мира. Отрешённость – вот как можно было назвать состояние, в котором пребывало большинство наших профессоров. Они казались случайными гостями в этом мире. Со стороны это выглядело смешным, а это было обратной стороной вовлечённости в собственный, математический мир. (Таким же был и Андрей Николаевич Колмогоров, о котором речь впоследствии). Лекции же Павла Сергеевича имели свою специфику. Разумеется, курс был хорошо логически продуман и структурирован. Читал его Павел Сергеевич уже не в первый раз. Однако трудно было его представить кропотливо выписывающим формулы, готовясь к лекции. Павел Сергеевич знал общий ход мысли, а слова находил по мере изложения. Фраза выкрикивалась громко, но не всегда была правильно составлена. Он быстро писал на доске, ломая мел, в длинных формульных преобразованиях нередко сбивался, размашисто всё стирал и начинал заново. В общем, привыкнуть к его изложению было труднее, чем к другим. Но, когда разберёшься, видишь: курс красивый.

Как я учился

Мне, как я уже сказал, учёба давалась легко. Главное – было интересно. Интересно было, например, осваивать понятие производной, или бесконечно малой, или многомерного пространства, или проективной плоскости.

Каждый из трёх курсов открывал передо мной математику с новой стороны. И так как курсы были хорошо продуманы, оставалось только следить за изложением. Для этого мне хватало лекций. Обычно я садился в одном из первых рядов, внимательно слушал и конспектировал. Конспекты я научился делать грамотно. Основные формулировки – и доказательства. Всё очень коротко. Так на запись лекции по матанализу у меня уходило чуть больше страницы в клеточку – правда, очень мелким почерком. Перечитывать лекции мне не было надобности – всё и так понятно, разве что вспомнить какую-то деталь. В учебники тоже заглядывал редко, тем более, что совпадал с курсом только учебник Хинчина; по остальным предметам изложение в учебниках отличалось от лекций.

Многим из моих товарищей математика давалась хуже, и я охотно пытался им помочь. Особенно часто это случалось с девушками – их больше беспокоило отставание, и они не стеснялись спрашивать.

Практические занятия, ведущиеся по этим предметам, несколько напоминали школу. Такое же решение задач у доски, задания на дом, такое же списывание, такие же контрольные. Об одном эпизоде стоит рассказать. Занятия по аналитической геометрии у нас вёл Пархоменко, слепой. Так вот, перед контрольной по аналитической геометрии наша группа постановила: никаких списываний. На остальных занятиях списывать было можно.

Спецкурс Делоне

Однако лекции и занятия не могли удовлетворить мою жадность к математике. Хотелось охватить побольше. У деканата висело несколько огромных досок, на которых развешивались объявления, приглашающие студентов на спецкурсы и семинары. Тот, кто не учился на мехмате МГУ (или, возможно, ещё на нескольких факультетах нашего и других университетов), не может представить себе подобного размаха. Во всяком случае, позже я нигде ничего подобного не видел. Объявлений таких было, наверное, сотни. Я с первых дней начал подходить к этим доскам и выискивать что-нибудь подходящее для себя. Но нет – приглашались в основном студенты начиная с 3-го курса, 1-й нигде не упоминался. И вот, наконец, я увидел объявление: «Курс лекций Б. Н. Делоне „О непротиворечивости геометрии Лобачевского”. Приглашаются  студенты, начиная с 1-го курса». Это уже было для меня. Тем более, такая интересная тема. Я со школьных лет удивлялся: что это за такая странная геометрия? как это в ней из точки можно провести несколько параллельных прямых, когда всякому очевидно, что только одну? (Очевидно, такое представление разделялось всеми, кто слышал о геометрии Лобачевского, не будучи математиком, – например, Н. Г. Чернышевским. Уже позже, когда я разобрался в сути дела, меня веселила оценка Чернышевского в письме к сыну: «Некто Лобачевский, известный казанский помешанный…». Впрочем, материалистическую веру Николая Гавриловича возмущала и другая математическая идея – о многомерных пространствах; он там же с гневом писал об ушедших в идеализм математиках, изобретающих какое-то четвёртое измерение, «якобы населённое духами». Впрочем, я отвлёкся).

Конечно, я прослушал это курс, который длился семестр или два. Слушателей было немного, с 1-го курса только я да мой друг Кант Ливанов; всего же к концу курса нас оставалось где-то около полдюжины. Если разобраться, курс был нехитрым, и сколько-нибудь грамотному студенту (не первокурснику) его можно было изложить на одной или двух лекциях. Строится геометрическая модель, на которой выполняются все аксиомы Лобачевского: берётся круг, называется «плоскостью», его хорды – «прямыми», и очень хитро определяется «расстояние». Большинство эвклидовых аксиом на этой модели выполняются очевидно, а вот с доказательством аксиом о равенствах (где фигурирует «расстояние») приходится повозиться. Наличие же многих «параллельных» (правда, у Лобачевского они называются иначе), проходящих через фиксированную точку, очевидно. Вот и всё. Борис Николаевич всё это придумал не сам, а только изложил доказательство, изобретённое каким-то хитрым немцем. Для меня польза от всего этого была в том, что я осознал, что значит «доказать непротиворечивость».

Сам же Борис Николаевич был уже типичным математиком, то есть «не от мира сего». Пожилой, среднего роста, довольно коренастый, а точнее – широкий в фигуре, очень бодрый и подвижный, с особым «математическим» выражением лица, всегда улыбающийся. Приходил он на лекции всегда с опозданием минут на двадцать, усаживался на стол и начинал обычно так: «А вот вчера [т. е. в воскресенье, лекции у нас были по понедельникам] мы с моим учеником Игорем Ростиславовичем Шафаревичем…» – и дальше шёл рассказ о воскресной прогулке. Мы уже после первых лекций хорошо знали, что Борис Николаевич – страстный турист и альпинист, каждое лето ездит в альплагерь, а каждое воскресенье проходит пешком километров 30, но почему-то довольно странным способом – в основном по шоссе (или это я неправильно понял?). А однажды, по обыкновению усевшись на стол, долго просто качался от хохота: «А вчера мы шли в небольшой компании, и, представляете, (взрыв хохота) мой сын ногу сломал!»

Годом позже я встретил Бориса Николаевича в альплагере, где он был с тем же Шафаревичем. Я увидел его с группой ещё нескольких старичков уходящими на какую-то простенькую вершинку – что-нибудь более серьёзное было уже не для него. А в последний раз услышал о нём в 1968-м, и услышанное было нерадостным. Его любимый внук Вадим Делоне, поэт и диссидент, был среди участников демонстрации на Красной площади, его судили, отправили в лагерь. Мне говорили, что старик по этому поводу очень переживает.

Семинар Яновской

Где-то через месяц после первого объявления я встретил второе: «Спецсеминар по алгебре логики. Проф. С. А. Яновская, аспиранты О. Яблонский, А. Кузнецов». (У двух последних тоже было по два инициала, но я не запомнил). И тоже – приглашались, начиная с 1-го курса. Алгебра логики – что может быть лучше. Не помню, сколько участников было на первом заседании семинара, но скоро их осталось двое: я и красивая девушка несколькими курсами постарше. А где-то с середины года остался один я. Впрочем, для руководителей больше и не было нужно – равно, как не был нужен и я. Они собирались втроём – сначала Софья Александровна и Олег, а через часок подходил и пахнущий острым одеколоном Саша (так складывалась его репутация вечно опаздывающего, ставшая потом легендарной). Они увлечённо начинали обсуждать свои проблемы, значительную часть которых я, впрочем, понимал. Да и мудрено было не понять алгебру логики (позже она называлась логикой высказываний) – подумаешь, что за премудрость? Сама же Софья Александровна была маленькой толстой доброй старушкой в общем не очень-то математического вида. На старших курсах она преподавала у нас историю математики. По её добродушному виду трудно было представить, что в 30-е годы она боролась за материализм в математике. К счастью, к нашему времени эта борьба улеглась, и было непонятно, насколько тяжёло приходилось её жертвам. Были какие-то глухие слухи, что едва ли не главной жертвой стал Николай Николаевич Лузин и что многие из наших нынешних профессоров вели себя в связи с этим не самым достойным образам. Говорили, что вдова Лузина, Нина Карловна Бари (преподававшая у нас на 3-м курсе теорию функций действительного переменного) до сих пор их не простила, не подаёт руки и не разговаривает с ними.

Но я отвлёкся.

Математическое чтение

Так как я был увлечён математикой, то читал и  соответствующие книги. Не учебники – я уже писал, что в этом не было нужды. А что-нибудь более увлекательное – «Основания геометрии» Гильберта, «Наглядную геометрию» Гильберта и Кон-Фоссена (всё-таки молодцы были немцы!), «Энциклопедию элементарной математики», журнал «Математическое просвещение» и т. п. А ещё взялся решать задачи из Пойя и Сеге – был такой замечательный задачник с задачами высокого уровня, предназначенный для развития математического мышления.

Зачёты и экзамены

Здесь пора рассказать о зачётах и экзаменах.

С зачётами вообще не было проблем – хорошим студентам, в числе которых был и я, их ставили «автоматом».

Сдавать же экзамены по математике я в это время любил. Готовиться к ним было легко – просто перелистывал лекции. И очень быстро выработал традицию – в последний день перед экзаменом после обеда отдыхать. Зимой хорошо пробежаться на лыжах. А летом мы с Кантом иногда снимали лодку на Москве-реке.

На экзамен я приходил в числе первых и сдавал одним из первых. Обычно каждый экзамен принимали двое: профессор, читавший лекции, и преподаватель, который вёл занятия. Считалось само собой разумеющимся, что хорошие студенты идут отвечать к профессору, одной из целей появления которого как раз и было познакомиться с такими. Так я и перезнакомился со своими любимыми профессорами. Именно как такое знакомство, да ещё с элементом занимательности я и воспринимал экзамен – в его успехе я был уверен заранее. Отвечать им было одно удовольствие. Я иногда даже позволял себе по ходу экзамена задать профессору вопрос о чём-нибудь, что меня интересовало.

Запомнился экзамен у Шафаревича во 2-м семестре. Мне этот экзамен нужно было сдать раньше, чтобы успеть поехать в альплагерь. Я позвонил Игорю Ростиславовичу, он спросил, когда я хочу сдавать, я ответил: «Когда угодно, лишь бы до такого-то числа». – «Завтра вас устроит?» – «Устроит». (Внутри что-то ёкнуло, потому что рассчитывал ещё позаниматься). На следующий день я явился в аудиторию, где Шафаревич то ли принимал пересдачу, то ли с кем-то разговаривал. Так как билетов не было, он просто назвал два вопроса, и я сел готовиться. Подготовился быстро, а он всё ещё был занят. Тогда я достал из сумки недавно купленный том Писарева и принялся читать. Шафаревич подошёл, поинтересовался: «Что это у вас?». Я показал, он одобрительно кивнул. Через некоторое время он пригласил меня, я ответил на вопросы. Он задал довольно много дополнительных вопросов (вообще Шафаревич на экзаменах спрашивал много), среди которых был такой: «Сформулируйте теорему такого-то». Я нагло ответил, что у меня плохая память на имена, так что не скажет ли он, о чём теорема. Он охотно сказал, я теорему сформулировал, а по его требованию наметил и план доказательства. В конце концов, получил пятёрку.

На первых двух курсах я по всем математическим предметам имел зачёты автоматом и пятёрки на экзаменах. Но повышенную стипендию, для которой требовались пятёрки на всех экзаменах, имел нечасто – подводили другие предметы, прежде всего «общественные». А особенно обидно было после первого семестра, когда я получил четвёрку по астрономии. Получил глупейшим образом – наш профессор Куликов (кстати, известный астроном, я читал его книгу ещё в школе) был добрейший человек, ставил только пятёрки и четвёрки, причём тому, кто имел пятёрку по другому предмету, пятёрка по астрономии была обеспечена. Но наша группа поставила экзамен по астрономии первым (это не описка – группа сама устанавливала дни и порядок экзаменов), на мне не было написано, что я отличник, а разница в знаниях студентов по астрономии была несущественна, да и не учитывалась.

Александров

Как видите, спецкурс и семинар, бывшие на 1-м курсе, запомнились мне не так плохо. А вот с памятью о 2-м обстоит хуже. То есть я не помню, чем занимался, хотя прекрасно помню своего научного руководителя.

На втором курсе моим научным руководителем (и по курсовой, и вообще) был Павел Сергеевич Александров. Личность это была на мехмате легендарной. Не припомню, чтобы у нас много рассказывали о Хинчине или Шафаревиче, а вот об Александрове баек было сколько угодно. Наверное, больше, чем о ком-либо другом.

Одна из древнейших – о надписи, которую он сделал в 20-х на одной из своих работ, даря её своему другу П. С. Урысону: «П.С.У. от П.С.А.». (Известно было, что их связывала трогательная дружба. Урысон был очень талантливым и подающим большие надежды математиком, но погиб молодым: утонул, заплыв далеко в море). Другая история относилась к посещению мехмата М. И. Калининым в 30-х годах. (Этот исторический эпизод был отражён на картине, украшавшей стену рядом с деканатом. Мы любовались картиной, узнавали своих профессоров и строили догадки о предыдущих. Но вот был ли там Лузин?) Калинин рассказал профессорам и преподавателям о надеждах, которые возлагает на них партия и правительство, а затем спросил, какие есть нужды и заботы у самих математиков. Воцарилось неловкое молчание, он дважды переспросил. И тогда поднялся Павел Сергеевич Александров и, громко каркая, заявил, что «совег’шенно не г’аботает убог’ная на втог’ом этаже». (Изложение этого эпизода считалось тем более удачным, чем громче воспроизводил рассказчик это карканье). Рассказывали, что Михаил Иванович знакомился с математиками не так просто, а потому, что его дочь собиралась выйти за математика; и ещё рассказывали, что после описанной встречи он ей это категорически запретил.

Павел Сергеевич относился к старшему поколению советских математиков, поколению 20-х годов, которые ещё ездили за границу, главным образом, в Германию, проводили там много времени, а свои статьи писали по-немецки и по-французски. Немецкий язык он как будто бы знал в совершенстве. И (опять же, по слухам) договорился с кафедрой немецкого языка, что полагающиеся для сдачи экзамена «странички» (внеаудиторное чтение) его аспиранты (для которых обязательным становился именно немецкий язык) должны сдавать ему лично. И в качестве таковых все они должны были сдавать вторую часть «Фауста».

Ещё было известно, что П. С. не признаёт, что математиком может быть женщина. И ещё, что он не выносит курения. Потому очень удачным было найдено (несколько позже описываемого времени) условие «американки» (американского пари): студентка (Луиза Чураева) должна была подойти к Павлу Сергеевичу с просьбой принять у неё экзамен, усесться и закурить. Конечно, реально на это никто не мог бы рискнуть, но сама идея понравилась.

Так вот, возвращаюсь к своей истории.

По окончанию 1-го курса Павел Сергеевич приходил принимать экзамены во все группы. Разумеется, ему шли отвечать только мальчики, причём лучшие. Было известно, что он отбирает участников для семинара, который будет вести на 2-м курсе. Происходило это таким образом. Если студент Павлу Сергеевичу начинал нравиться, он его долго и придирчиво спрашивал. Если продолжал нравиться и после этого, ставил пятёрку и говорил: «Пг’иезжайте ко мне в Болшево такого-то числа в таком-то часу». В Болшево, всем известно, была дача Павла Сергеевича и Андрея Николаевича Колмогорова, которые между собой очень дружили. Из моей группы Павел Сергеевич выбрал двоих – меня и Канта. У Павла Сергеевича был твёрдо установившийся обычай – со всеми своими учениками, даже самого младшего ранга (т. е. вчерашними первокурсниками, из которых, может, ничего путного и не выйдет – как, к слову сказать, не вышло из меня), он общался главным образом на своей даче, принимая их как гостей.

Мы с Кантом в указанный день постучались в дверь дачи Павла Сергеевича, и весь день провели с ним втроём. (Тоже характерно – отобрал-то он несколько десятков студентов, а знакомился отдельно с каждыми двумя-тремя). Только однажды зашёл что-то сказать ему Колмогоров. Павел Сергеевич знакомился с нами, расспрашивал, причём о математике шло мало. Большую часть времени мы провели на реке. Сразу же взяли лодку и относительно долго гребли. Много купались. Я-то к тому времени едва научился держаться на воде, а вот для Павла Сергеевича та речка была смешной – все знали, что он прекрасный пловец, заплывающий в море на несколько километров. (Как он только при своём зрении догадывался, где остался берег?) Много загорали, так что я совсем обгорел, и несколько дней потом коже было больновато. Меня поразила фигура Павла Сергеевича. По нашим представлениям, он был человеком старым (сейчас бы я сказал, пожилым). А фигура – двадцатилетнего спортсмена. Железные мышцы, великолепный загар. Он предложил нам побороться. Был не тот случай, чтобы поддаваться старшему по возрасту. Мы старались, как могли, но он положил каждого из нас на лопатки без особого труда. Потом пили чай с пирожками.

А осенью я начал заниматься в семинаре Александрова. И вроде неплохо получалось. Но вот чем занимался – убей Бог, не помню.

Слегка ещё могу вспомнить курсовую: какая-то экзотическая (т. е. не вполне эвклидова) геометрия – то ли со счётным числом точек, то ли с конечными расстояниями. Причём, насколько можно, большинство эвклидовых аксиом выполнялось. В общем, какая-то забава. И, очевидно, совершенно в стороне от серьёзных интересов математики. В таком выборе было что-то символическое: на уровне таких забав я в математике и остался.

Вспоминается же, как мы бывали у Павла Сергеевича в Болшево. Как всегда нас, студентов, было немного. Иногда к нам присоединялся Колмогоров. Зимой бегали на лыжах, причём наши профессора легко нас обгоняли. Каждый раз Павел Сергеевич, известный меломан, ставил какую-нибудь музыку. И вот здесь с первого же раза я «блеснул». Хозяин спросил, что бы мы хотели послушать. Кант, неплохо разбиравшийся в музыке, что-то назвал. Я же, будучи не просто глубоко невежественным в музыке, а принципиально невежественным, попросил: «А мне, знаете, что-нибудь лёгкое, вот Канделаки поёт: „Где в горах орлы да ветер, на-ни-на, на-ни-на”» (эту песню крутили у нас вечером в альплагере). Павел Сергеевич с оторопью посмотрел на меня, как-то непонятно зафыркал, однако заказ мой не исполнил. В последующем, спрашивая гостей, какую музыку кому ставить, доходя до меня, говорил: «Ну, а Мише не нужно».

Вот так я занимался математикой на первых двух курсах. Так бы и дальше!

На Ленинских горах

Но судьба сложилась иначе.

С 3-го курса и я стал другим, и математика вокруг меня стала другой. И непонятно, чтó из этого больше сказалось на наших с ней отношениях.

Здесь поговорим об изменившейся математике. Собственно резко другой она стала ещё с середины 2-го курса, с 4-го семестра. До того было три курса (в смысле: предмета), так сказать, общематематической культуры. А теперь пошли курсы более частные: сначала (в 4-м семестре) дифференциальные уравнения и дифференциальная геометрия. А потом полный джентльменский набор: теория функций действительного переменного (всегда говорилось сокращённо: ТФДП), теория функций комплексного переменного (ТФКП), дифференциальная геометрия; потом дифференциальные уравнения, вариационный анализ, уравнения в частных производных, интегральные уравнения, вариационный анализ. И ничего из этого меня не заинтересовало. Я объяснял себе это тем, что все эти курсы носят скорее технический и прикладной характер (для математического чистоплюя слово «прикладной» носило явно негативный оттенок), что в них не чувствуется высоких математических идей. Частично это, пожалуй, и верно. Однако. Такими скучными для меня дифференциальными уравнениями мог же чуть позже заниматься сам Арнольд, получив в них серьёзные результаты. (Дима Арнольд был на 3 курса младше меня, но едва ли не с 1-го курса вокруг него был впоследствии оправдавшийся ореол будущего математического светила. Чуть подробнее я рассчитываю рассказать о нём чуть дальше). Да и ТФДП, если разобраться, содержит массу интересных идей (типа интеграла Лебега), которые могли быть мне близки. Но нет. Здесь уже причина во мне самом – отвлекали меня от математики мои новые интересы. Как сказано в классической поэме:

И перестал в году трудиться.

«Что я, – подумал он,– пижон?»

Своим идейным багажом

Багаж студенческих традиций

Приняв, стал жить, как я и вы, –

Не утруждая головы.

(Это «Евгений Стромынкин». Не себя ли имел в виду автор, ушедший от физики в политически подозрительное стихотворство и самиздатскую публицистику, что в конце концов привело его в эмиграцию? Я к нему ещё вернусь).

Так что я вдруг из образцового студента превратился не то, чтобы в неуспевающего, но так – пробавляющегося от сих до сих. Я уже без прежней радости шёл на экзамен, понимая, что во многих вопросах плаваю. На экзаменах до троек не доходило, но бывали четвёрки. А перед уравнениями в частных производных я вообще испытывал трепет, что, в конце концов, оказало решающее влияние на линию моей жизни. Перед зимней сессией на 4-м курсе я два месяца провалялся по больницам (о чём речь ещё впереди). Вернулся из них в начале марта. В принципе я мог бы с опозданием сдать сессию и догнать свой курс. Если бы это было на 1-м или 2-м курсе, я бы, конечно, так и сделал. Но сейчас, когда я вспоминал, что сначала должен сдать экзамен по частным производным, у меня опускались руки. И выбрал другой путь – взял академотпуск и остался на второй год на 4-м курсе. Как увидит читатель, это решение оказалось роковым.

С 3-го курса соответственно меньше меня интересовали и профессора. Тех, кто был на первых курсах, я до сих вспоминаю как живых и интересных людей (свидетельством тому сама эта глава). Те, кто был потом, мелькнули передо мной как тени (кроме Колмогорова, о котором речь дальше), я запомнил только их лица и фамилии, зачастую даже без имён-отчеств. Бари, Меньшов, Рашевский, Векуа, Люстерник, Олейник – кто там ещё? Заслуживает упоминания разве что внешность Дмитрия Евгеньевича Меньшова, читавшего нам ТФКП, потому что она бросалась в глаза сразу же – даже на фоне других университетских профессоров. В этом плане его можно было бы считать математиком в квадрате – он настолько отличался от обычного профессора математики, того же Александрова, насколько последний отличался от рядового гражданина. Высокий, с маленькой головой и всколоченной бородой, несколько донкихотского вида, но не столь романтичный и более оторвавшийся от действительности. В общем, поглядев на этого человека, трудно было поверить, что он не обитатель сумасшедшего дома. Представить какой-нибудь контакт с ним было трудновато, и я не помню, чтобы слышал о таких контактах от своих коллег. (Пусть уважаемый профессор простит меня с того света за столь непочтительные строки).

Курсовую на 3-м курсе я писал у Шафаревича. Это была работа по локально эвклидовым пространствам. Так называются пространства, в которых каждая точка имеет окрестность с эвклидовой метрикой. (Для «тёмного» читателя. Представьте себе вытянутый прямоугольник. Мысленно склейте противоположные длинные стороны, получится труба. Мысленно склейте два конца трубы – отвлекаясь от того, что по ходу труба будет морщиться. Получится тор, то есть бублик. Вот поверхность этого тора и есть одна из локально эвклидовых плоскостей. Ведь на ней любой маленький круг есть круг на плоскости). Локально эвклидовы пространства размерности 2 (т. е. поверхности) уже были известны, мне предстояло исследовать пространства размерности 3. Как видите, задача тоже игрушечная – так, математическая миниатюра, далёкая от главных направлений математики. Запомнилось, что литература к ней была на трёх языках, и когда я сообщил Шафаревичу, что не знаю никаких, кроме немецкого, он посмотрел на меня так, как будто я сказал, что не умею читать по-русски: «Так это же математические работы!». Смысл его слов был в том, что математическую работу можно читать на любом языке. (Кстати, моим сокурсникам доставался и голландский, и шведский). Насколько я помню реакцию своего руководителя по окончанию работы, я не очень хорошо справился со своей задачей.

А курсовую 4-го курса не помню совсем.

Не лучше было со спецкурсами и семинарами. Если на двух первых курсах они были полностью добровольными, то, начиная с 3-го, студент обязан был некоторое количество их посещать – по своему выбору – и даже сдавать экзамены. Так что я точно что-то посещал – и снова не помню, что именно. Помню, несколько раз приходил на семинар Жени Дынкина (именно так у нас почему-то все называли Евгения Борисовича Дынкина – недавно возникшее математическое светило). Семинар имел громкую славу – он был элитным, там собирались не только способные студенты со всех курсов, не только аспиранты, но и многие преподаватели, приходили математики и из других вузов. Разбирались там принципиальные проблемы из самых разных разделов математики. Выглядело это так: собравшиеся корифеи дискутировали между собой, не очень беспокоясь об остальных. «Корифеи» – не значит «профессора и преподаватели». Демократичность семинара проявлялась в том, что значение имел не титул, а ум, и на нём готовы были прислушаться к мнению любого первокурсника. (По-моему, Арнольд имел на нём достаточный авторитет, будучи ещё на 2-м курсе). Так что считалось нормальным, что, сидя на этом семинаре, ты не всё понимаешь. Я же, побывав на двух или трёх занятиях, не понял ничего. Как будто говорили по-китайски. Это меня насторожило, тем более, что присутствовали и вроде бы как-то разбирались с десяток студентов курсом не старше меня. Выходит, я здорово оторвался от математики. И, тем не менее, это не побудило к тому, чтобы серьёзнее математикой заняться. Моя реакция была противоположной – я просто больше не ходил на семинар Дынкина.

Вообще же дело было, конечно, не в характере окружавшей меня математики, а во мне самом. Захотел бы я найти для своих занятий математическую теорию по своему вкусу – в МГУ выбор был неограниченным. Те же алгебра или топология – уж точно самая чистая теоретическая математика. Но я уже мало смотрел в её сторону.

Вот и всё о моих занятиях математикой с 1-го по 4-ый курс (о 5-м разговор будет особый).

Минаков

В этой главе стоит сказать несколько слов на тему, не вполне подпадающую под её заглавие, но содержательно близкую. Речь идёт об изучавшихся нами предметах естественно-научного цикла. Таких было три: астрономия, теоретическая механика и физика. Мы их, преодолевая внутреннее сопротивление, учили, кое-как сдавали экзамены и забывали. Говорить же я буду об одном из них – теоретической механике.

Строго говоря, теоретическая механика, преподававшаяся на 2-м курсе, не была для нас совершенно чуждым предметом. Ведь факультет назывался механико-математическим, предстояло разделение нас на математиков и механиков, и для последних этот предмет был профилирующим. Но лучшие студенты, к которым в то время принадлежал и я, твёрдо знали, что их удел – не какая-то механика, а математика, царица наук.

Механику же я вспомнил по единственной причине – её нам читал Андрей Петрович Минаков. На одной из лекций он сказал: «Пройдёт время, и вы будете вспоминать: читал нам Андрей Петрович, очень занятно читал, а вот что читал – не припомню». Это предсказание исполнилось даже в большей степени, чем можно было рассчитывать. Потому что я забыл не только содержание его лекций, что совершенно естественно, но и главное в них – подробности спектакля. А их, действительно, можно было назвать спектаклями. Сама внешность Андрея Петровича была артистической – пожилой актёр в роли старого профессора. Он играл тоном, мимикой, сыпал шутками, рассказывал байки. Вот вспомнилось начало лекции: «Запишите тему: О праве вектора называться вектором». И при этом курс был хорошо построен, было понятно, что свой предмет он знает великолепно. За всё это он пользовался огромной симпатией студентов. А, кроме того, было известно его добродушие – на экзамене, так же играя, ставил только пятёрки и четвёрки.

Ну, вот теперь действительно всё.

Уважаемые читатели! Мы просим вас найти пару минут и оставить ваш отзыв о прочитанном материале или о веб-проекте в целом на специальной страничке в ЖЖ. Там же вы сможете поучаствовать в дискуссии с другими посетителями. Мы будем очень благодарны за вашу помощь в развитии портала!